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分形几何:从宝塔菜花说起

来源:道虎雕尔网 2019-08-13 15:35:24

特朗普一直公开抨击欧盟和北约。美国《洛杉矶时报》2月20日刊文称,除了质疑北约组织的必要性之外,特朗普还抨击欧盟是对美国利益的威胁。他说:“我认为欧盟是一个敌人,尤其在贸易领域。”他甚至指控欧盟的成立主要是为了损害美国,他在去年的一次政治集会上说:“它的成立是为了占我们的便宜。”(海外网 杨佳)

选手在比赛中 赛事方提供

宝塔菜花(也称“罗马花椰菜”)是一种长相奇特的蔬菜,含有丰富的维生素及矿物质,具有强身健体之功效,并具有很高的经济价值。有趣的是,宝塔菜花由很多螺旋形小花组成,并以花球中心对称成对排列,十分具有对称美。它的结构属于分形几何,蕴含着自相似性,由于这一特殊性质,让很多科学家为之着迷。

除了有好剧本作保障,主创团队也极为注重拍摄细节,力求还原真实的年代场景。为了能更好地营造出八十年代的感觉,剧组请专人指导,拍摄现场墙壁上贴满了“向雷锋同志学习”的画报,角落里都是整齐摆放的“永久牌”自行车,以及该剧情境中随处可见的军用搪瓷杯、“国民款”搪瓷盆、复古大檐帽……让每一位观众都恍若回到四十年前。拍摄期间,为真实还原人力开山的艰苦和铁道兵的顽强,剧组还专门聘请了一位参军15年、拥有6年开山经验的老兵,指导演员如何使用风枪、凿子等人力用具。J187

而分形几何学的基本思想是:客观事物具有自相似的层次结构,局部与整体在形态、结构、功能、能量、信息、时间、空间等方面具有统计意义的相似性,即自相似性。自相似性原理的引入使分形理论成为研究不规则形体的有力工具。例如,一块磁铁中的每一部分都像整体一样具有南北两极,如此不断分割下去,每一部分都具有和整体磁铁相同的磁场。这种自相似的层次结构,适当的放大或缩小几何尺寸,整个结构不变——有点像我们平时所说的“窥一斑而知全豹”。

由于不规则现象在自然界普遍存在,分形几何成为描述大自然较普遍现象的一门几何学。正如中国著名学者周海中所言:“分形几何不仅展示了数学之美,也揭示了世界的本质,从而改变了人们理解自然奥秘的方式;可以说分形几何是真正描述大自然的几何学,对它的研究也极大地拓展了人类的认知疆域。”

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值得一提的是,分形几何还对文化领域产生了重要影响。例如,上世纪70年代后期,分形艺术十分流行。尤其是曼德布罗特的集合图,形成了一种文化符号,被大量印制在文化衫、帆布包等日用品上。世界顶级科学期刊《自然》曾评选出“2009年度十大科学图片”,由数学“极客”丹尼尔·怀特运用计算机绘制出来的曼德布罗特集合三维图位居第三。分形艺术中优美丰富的图形还可以应用到各种布局设计中,如舞台设计、园林设计、建筑设计、器型设计等。分形艺术以一种全新的艺术风格使人们认识到,这一艺术和传统艺术一样,具有和谐、对称等美学特征。可以说,分形几何搭起了科学与艺术的桥梁,也展示了当代文化艺术的风貌。

经过40多年的开拓和发展,分形研究不但在数学、哲学、物理学、经济学、语言学、计算机科学等领域一展身手,甚至在电影、美术和书法等艺术领域得到广泛应用,对现代科学产生了至为深远的影响。美国物理学大师约翰·惠勒说:“可以相信,明天谁不熟悉分形,谁就不能被认为是科学上的文化人!”

人民网香港9月15日电 随着超强台风“山竹”逐渐逼近香港,香港天文台14日晚10时20分发布一号戒备信号,今日下午4时20分改发三号强风信号,预计于午夜前改发八号烈风或暴风信号。

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虽被誉为描述大自然的几何学,分形几何的本质却是一种新的世界观和方法论。它承认世界的局部可能在一定条件下或过程中,在某方面表现出与整体的相似性。此外,与传统几何学的研究对象为整数维数相比,分形几何学的研究对象为分数维数,如0.54、1.26、2.78,等等——它反映了复杂形体占有空间的有效性,是复杂形体不规则性的量度。顺带一提,分数维数是科学家在研究混沌吸引子等理论时需要引入的重要概念。事实上,分形几何更加趋近复杂系统的真实属性和状态描述,更加符合客观事物的多样性和复杂性。

分形几何创立于20世纪70年代,研究的是广泛存在于自然界和人类社会中的,没有特征尺度却有自相似结构的复杂形状和现象,与旨在研究人为设计的直线、圆、正方体等规则几何形体的传统欧氏几何不同。在自然界中,“云彩不是球体、山岭不是锥体、海岸线不是圆周”,分形几何无疑是一门颇有发展前途的数学新分支学科。

分形几何学作为当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科,让人们重新审视这个世界——世界是非线性的,分形无处不在。这不仅可以改写对现实世界的理解,也会加深人们对自然界中各种复杂现象的认知。

分形几何艺术图

“要靠自己的双手,让日子越过越红火”

自然界的众多形状都是不规则和支离破碎的。在对这些形状的认识面前,传统欧氏几何显得苍白无力。对于大自然的这种挑战,2000多年来,一代代数学家为之上下求索,探寻从欧氏几何体系中解放出来的道路。终于在1975年,曼德布罗特发表了被视为分形几何创立的标志性专著《分形:形、机遇和维数》。从此,一门崭新的数学分支学科——分形几何学跻身于现代数学之林。

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在外交部、文化和旅游部、民航局、驻洛杉矶总领馆及驻韩国使馆和驻香港公署的协作下,四川航空、东方航空、首都航空于10月28日、29日连续两天,先后共派出航班5架次,前往塞班共接回中国游客1200余人。另有部分游客乘坐香港航空、香港快运航空及其他外航航班离开。至此,因台风“玉兔”而滞留在美属北马里亚纳联邦的近1600名中国游客已平安返回国内。

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